20 Мая 2005 | 14:00

Комментарии: 0

Л.Н. Сапегин, ПНИЭИ-ЗИ

Рассмотрим распознавание четырех типов поведения технологического процесса: стационарное, периодическое, скачок в другое состояние (например, в аварийное) и дрейф с постоянной скоростью. Распознавание происходит по наблюдениям некоторого информативного параметра (числового или номинального, одномерного или многомерного). Результаты наблюдения обрабатываются основным критерием с ошибками I и II рода, равными e. Распознавание типов поведения осуществляется метакритерием, использующим результаты основного критерия, представленные в форме "бегущего окна" размера m·n, где m, n - настраиваемые параметры, зависящие от конкретного процесса и наблюдаемого параметра.
Пусть дан некоторый технологический процесс, изменение параметров которого описывается математической моделью стационарного вероятностного процесса. Для простоты рассмотрим какой-либо один параметр (числовой или номинальный, одномерный или многомерный), который является информативным относительно следующих явлений в технологическом процессе:

• процесс периодически отклоняется от стационарного состояния и быстро возвращается в исходное стационарное состояние;
• процесс скачком отклоняется от исходного стационарного состояния, но не возвращается, а остается в другом стационарном состоянии (например, в аварийном);
• процесс медленно отклоняется от исходного стационарного состояния и все больше удаляется от него (дрейф состояния).

Предположение информативности выбранного параметра означает, что по его поведению можно обнаруживать указанные выше явления, например, с помощью какого-либо статистического критерия с вероятностями ошибок I и II рода, равными e. Критерий будет сравнивать две выборки значений параметра и выдавать результат в форме знака минус, если выборки не различаются критерием, либо в форме знака плюс, если выборки различаются. Вероятность e означает, что любой знак на выходе критерия может быть инвертирован с вероятностью e.
Пусть выборки значений параметра равного объема снимаются через равные промежутки времени, например, каждый рабочий день, с понедельника по пятницу, в течение четырех недель. Таким образом, имеется последовательность из 20 выборок (20 - "ширина окна"). Будем их сравнивать по критерию с эталонной выборкой нормального рабочего дня. 20 результатов сравнения запишем в первой строке реальной таблицы. Затем в качестве эталона возьмем выборку 1-го дня и сравним с ней 19 последующих выборок. 19 результатов сравнения запишем во второй строке реальной таблицы. Далее в качестве эталона берется выборка 2-го дня и т.д., например, до 5-го дня (5 - "высота окна").
Если процесс находится в стационарном состоянии, а критерий не делает ошибок I рода, то результаты применения критерия принимают вид, указанный в таблице 1. Однако, поскольку критерий имеет вероятность e ошибки I рода, то реальная таблица результатов будет содержать знаки плюс в количестве, примерно, eЧ100. По этому признаку можно утверждать, что процесс находится в стационарном состоянии.
Если же процесс периодически (например, по средам) отклоняется от стационарного состояния и быстро (в течение суток) возвращается в исходное стационарное состояние, то результаты применения критерия принимают вид, указанный в таблице 2, но при условии, что критерий не делает ошибок. Однако, поскольку критерий имеет вероятность e ошибок I и II рода, то реальная таблица будет содержать ошибочные знаки в количестве, примерно, eЧ100. Так как идеальная таблица 2 содержит 29 знаков плюс, то реальная таблица может иметь, примерно, 29+eЧ100 знаков плюс. По этому признаку можно утверждать, что имеет место периодическое отклонение (в данном примере - еженедельно по средам).
Если же процесс скачком (в течение суток), переходит в другое стационарное состояние и остается в нем, то результаты применения критерия принимают вид, указанный в таблице 3, но при условии, что критерий не делает ошибок. Реальная же таблица будет содержать ошибочные знаки в количестве, примерно, eЧ100.Так как идеальная таблица 3 содержит 54 знака плюс, то реальная таблица может иметь, примерно, 54+eЧ100 знаков плюс. По этому признаку можно утверждать, что имеет место скачок, поскольку даже при e=0,1 интервалы 29+10 и 54+10 не перекрываются.
Наконец, если процесс имеет постоянный дрейф параметра, который обнаруживается критерием за некоторое время наблюдения (в примере, через два дня на третий), то результаты применения критерия принимают вид, указанный в таблице 4, но при условии безошибочности критерия. Реальная же таблица будет содержать ошибочные знаки в количестве, примерно, eЧ100. Так как идеальная таблица 4 содержит 80 знаков плюс, то реальная таблица может иметь 80+10 знаков плюс (при e=0,1). По этому признаку можно утверждать, что имеет место дрейф параметра.
Таким образом, все 4 типа поведения технологического процесса четко распознаются по критичным точкам: 0, 29, 54, 80. Типы поведения могут различаться при меньшей "ширине окна", но менее четко. Так, например, при ширине окна 10 критичными точками являются 0, 13, 24, 30 и последние два типа поведения (при e=0,1) различаются плохо. Тогда можно увеличить "высоту окна" с 5 до 7 (критичные точки: 0, 13, 24, 35).
В рассмотренном примере реальная таблица имеет размеры 20·5. В общем случае размеры "окна" m·n могут выбираться в зависимости от наблюдаемого параметра и возможностей компьютерной системы. В примере после каждого рабочего дня реальная таблица должна корректироваться следующим образом:

• первая строка удаляется (20 знаков);
• ко второй, третьей, четвертой и пятой строкам добавляется по одному знаку - результату применения критерия к выборке очередного дня при соответствующих эталонах;
• создается шестая строка из 16 результатов применения критерия к выборкам последних 16 дней при очередном эталоне.

Таким образом, получается скорректированная реальная таблица размера 20·5. Кроме того, нужно хранить все выборки за 20 последних дней, чтобы иметь возможность корректировать последующие реальные таблицы "бегущего окна".

Таблица 1 - Стационарное состояние (в течение 20 дней)

Последовательность выборок
Результаты сравнения выборок с эталонами 0ё4
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
0	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1		-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2			-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
3				-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
4					-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица 2 - Периодическое отклонение (с периодом 5 дней)

Последовательность выборок
Результаты сравнения выборок с эталонами 0ё4
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
0	-	-	+	-	-	-	-	+	-	-	-	-	+	-	-	-	-	+	-	-
1		-	+	-	-	-	-	+	-	-	-	-	+	-	-	-	-	+	-	-
2			+	-	-	-	-	+	-	-	-	-	+	-	-	-	-	+	-	-
3				+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+	+
4					-	-	-	+	-	-	-	-	+	-	-	-	-	+	-	-

Таблица 3 - Скачок в другое стационарное состояние (18 дней назад)

Последовательность выборок
Результаты сравнения выборок с эталонами 0ё4
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
0	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
1		-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
2			+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
3				-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
4					-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица 4 - Дрейф параметра (со скоростью 1 шаг за 3 дня)

Последовательность выборок

Результаты сравнения выборок с эталонами 0ё4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

0

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

1

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

2

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

3

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

4

-

-

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

20 Мая 2005 | 14:00

Комментарии: 0